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97中興高中一題

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97中興高中一題

a,b為自然數且a-b=2001,另外[a,b]=11339,則S={ax+by|x,y為整數}中之最小正數為(Ans:667)

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\(S=\left\{ax+by\Big|x,y \mbox{為整數}\right\}\) 中之最小正數為 \(a,b\) 之最大公因數

令 \(gcd(a,b)=d\),且 \(a=dh, b=dk\),其中 \((h,k)=1\)

則 \(d(h-k)=2001\) 且 \(hkd=11339\)

因為 \((h,k)=1\),所以 \((hk, h-k)=1\)

故,\(d=gcd(2001,11339)=667.\)


註:此題目有誤,詳見後方回覆。感謝老王老師指正!^_^

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我想,八神庵應該不是來亂問的
瑋岳老師,你的h,k各是多少??
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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引用:
原帖由 老王 於 2010-6-19 08:22 PM 發表
我想,八神庵應該不是來亂問的
瑋岳老師,你的h,k各是多少??
喔~感激!看來題目是有誤的。

因為不存在整數 a, b 使得 a-b=2001 且 [a,b]=11339.
(a-b=奇數,則 a, b 奇偶性不同,因此 [a,b] 必為偶數...矛盾)

感激。 :-)

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這就是公佈教甄題目的秘奧義....debug
坦白說這題是97中興高中的題目
但我怎麼就是做不出來
感謝老王與瑋岳大精闢的找"茶"....

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