請教第2題，根據1990大陸高中數學競賽
算到後來，S = 2 -  1 / 2^(n-1)  -  n / 2^n
若S+ 1 / 2^10 為整數，除了n=10、11、12、13、14、.....一個一個代，
是否還有另外看法，感謝。(雖然只代到14就合)

感謝。相當清楚。

請教填充第3題，感謝。

如圖，兩個全等之矩形置於一直角三角形內，並使其一長邊各與三角形之一股重合。設兩股長\(a,b\)可以調整，又設矩形短邊長為\(mb\)，則\(m\)之最大值為　　　。

=>   ma^2-mab-mb^2=a^2-ab
=>   (m-1)a^2 + (b-mb)a -mb^2 = 0  同除 b^2  令 x=a/b
=>   (m-1) x^2 + (1-m) x - m =0    x  有解
=>   (1-m)^2 - 4(m-1)(-m) >=0
=>   5m^2 - 6m +1 >=0
=>   m<= 1/5   m>=1(不合)  完成。 感謝。

請教計算第3題，﹝證明您的結論﹞← 這應該怎麼寫比較好？(一平面割一球直覺就是圓) 感謝。

請教填充第8題(原#3連結已失效)，感謝。

感謝，原來伸縮可以解決。

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-25 11:28 PM 發表
今日練習這份試題，來補一下心臟線這題

填充 6. 以極坐標寫之可得 \( r=6(1+\cos\theta) \)

以原點、曲線上一點和 \( (8,0) \) 為三角形，利用餘弦定理可計算曲線上的點到 \( (8,0) \) 之距離平方

「從單調性就可數出距離 5-10, 10-9 上下對稱各兩點，及距離 4, 8 x 軸上各一點」
這句話不是很懂，再麻煩說明了，感謝。

後來再想想：
距離函數d=5、6、7、8、9、10 時， theta 均各有2解   ( 當 - 1/5<=cos theta <=1 )
距離函數d=10、9 時，theta 均各有2解   ( 當 - 1<=cos theta <= -1/5 )
接著是端點， theta 均只會有解各1 個： d=4 時， theta有1解 ； d=8 時， theta有1解
所以解個數 =  (6+2)*2 + 1 +1 = 18 個。
是這個意思？