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第5題
十進位制的三位數字[abc] 中，a，b，c 成等差數列，求這種三位數的最大
質因數。(十進位制的三位數[abc] = a×10^2 + b×10^1 + c )
解：
首先[abc]必為合數(因a+b+c=3b)
令a,b,c公差d(d為整數)，
(1) 欲得[abc]的最大質因數，故a先試最大的9
=> c=a+2d為奇數
[abc]可能為999(37), 987(47), 975(13), 963(107), 951(317) (括號內為該三位數的最大質因數)
(2) 若a為小於或等於8的偶數, 則c=a+2d必為偶數, 得[abc]是6的倍數, 故其最大質因數 <= [899/6]
(3) 若a為小於或等於7的奇數, 因[abc]是3的倍數, 故其最大質因數 <= [799/3]
由上知[abc]最大質因數為317
