2.一個質點由數線上的原點出發，假設該質點每次運動只能右移一步或左移一步
(一步為一單位的距離)，沿著數線的正向以進4步再退3步的方式運動。以\( x_n \)表示第n步質點在數線上的座標，例如\( x_1=1 \)，\( x_2=2 \)，\( x_5=3 \)，求\( x_{2010} \)。
[解答]
走了7步後位置會往右移一步，2010=7*277+1，最後位置在288
12.有一個100列的數表，第一列為1,2,3,...,100；第二列為3,5,7,...,199；第三列為8,12,16,...,396；第四列為20,28,36,...,788；
(每個數都是肩膀上的兩個數的和)，求最後一列的數的值。
１ ２ ３ ４ ５ ６ … 99 100
３ ５ ７ ９ 11 ……… 199
８ 12 16 20 ………
20 28 36 ………
………………
…………
ａ
(說明 一個倒三角形,下一行的數字為上一行相鄰兩數的和)求a。
(98北一女，
https://math.pro/db/thread-784-1-2.html)
１ ２ ３ ４ … 2006 2007 2008 2009
３ ５ ７ … 4013 4015 4017
８ 12 … 8028 8032
20 … 16060
… … …
Ｋ
已知一個排列如三角形狀的數列如上所示：其中第一列各數依次為1, 2, 3, … , 2009。
從第二列起，每個數分別為上一列的左與右兩數的和。求此三角形最下方的數字K=?
(建中通訊解題第72期)
15.設[x]表示不大於x的最大整數，求\( \displaystyle \Bigg[\; \Bigg(\; \frac{1+\sqrt{5}}{2} \Bigg)\; ^{2010} \Bigg]\; \)除以7的餘數。
[解答]
令\( \displaystyle f(n)=\Bigg(\; \frac{1+\sqrt{5}}{2} \Bigg)\; ^n+\Bigg(\; \frac{1-\sqrt{5}}{2} \Bigg)\; ^n (mod 7) \)
\( \displaystyle f(n)=\Bigg(\; \frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2} \Bigg)\; f(n-1)-\Bigg(\; \frac{1+\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{1-\sqrt{5}}{2} \Bigg)\; f(n-2) (mod 7) \)
\( f(n)=f(n-1)+f(n-2) (mod 7) \)
\( f(1)=1 \)，\( f(2)=3 \)
每16個一循環1,3,4,0,4,4,1,5,6,4,3,0,3,3,6,2
\( f(2010)=f(10)=4 \)，但\( \Bigg(\; \frac{1-\sqrt{5}}{2} \Bigg)\; ^{2010}<1 \)
故餘數應為3
試求\( \displaystyle cot^{2003} \frac{\pi}{12}+tan^{2003} \frac{\pi}{12} \)除以9的餘數
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題目已經被原PO刪除了在此補上
