第 9 題
設函數 \(f:[1,3]\to\mathbb{R}\) 定義為 \(\displaystyle f(x)=\int_1^x\frac{1}{[t]}dt\)，其中 \([t]\) 為高斯整數。
(1) \(f\) 在 \(x=2\) 是否連續？ (2) \(f\) 在 \(x=2\) 是否可微？
解答：
若 \(1\leq x<2\)，則 \(\displaystyle f(x)=\int_1^x 1dt = x-1.\)
若 \(2\leq x<3\)，則 \(\displaystyle f(x)=\int_1^2 1dt+\int_2^x \frac{1}{2} dt= \frac{x}{2}.\)
所以畫出 \(y=f(x)\) 的圖形，
可得 \(f\) 在 \(x=2\) 時，連續、不可微。
