3.試求正整數n使得下式成立\( \displaystyle tan^{-1}\frac{1}{3}+tan^{-1} \frac{1}{4}+tan^{-1} \frac{1}{5}+tan^{-1} \frac{1}{n}=\frac{\pi}{4} \)。
(2008AIME，
http://www.artofproblemsolving.c ... id=45&year=2008)
4.圓\( C_1 \)、\( C_2 \)、\( C_3 \)的圓心分別為\( (0,0) \)、\( (12,0) \)、\( (24,0) \)且其半徑分別為1、2、4，直線\( L_1 \)是\( C_1 \)與\( C_2 \)的內公切線，其斜率為正，直線\( L_2 \)是圓\( C_2 \)與\( C_3 \)的內公切線，其斜率為負，設直線\( L_1 \)、\( L_2 \)交於\( (x,y) \)，若\( x=p-q \sqrt{r} \)，其中p、q、r為正整數且r不能被任何質數的平方整除，求\( p+q+r \)？
(2006AIME，
http://www.artofproblemsolving.c ... id=45&year=2006)
6.\( \displaystyle P(x)=\sum_{k=0}^{100} (x- \frac{k}{100})^2 C_k^{100} x^k (1-x)^{100-k} \)，已知P(x)為二次多項式，求P(x)？
(98台大資工申請入學)
將原本99東山高中這題改為相減，答案\( \displaystyle \frac{x}{100}-\frac{x^2}{100} \)
