高中部填充第4題
設\( \displaystyle a_0=\frac{1}{2} \)且\( \displaystyle a_n= \Bigg(\ \frac{1+a_{n-1}}{2} \Bigg)\ ^{\frac{1}{2}} \)，\( n=1,2,3,... \)，則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} 4^n(1-a_n) \)之值為。
[提示]
\( \displaystyle a_0=cos \frac{\pi}{3} \)，令\( \displaystyle a_{n-1}=cos \theta \)，\( a_n=cos \frac{\theta}{2}=\frac{\pi}{3 \cdot 2^n} \)
以前我曾準備過這類型的題目，只是一直沒用到，就算其他的題目簡單就以這題來決勝負也很好阿
感謝thepiano提醒，95士林高商就考過了，我居然忘記了
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3309#p3306
我的教甄準備之路，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834(連結已失效)
找"通過問題學解題.rar"有這題的解答
104.2.25
舊網址已失效，重新上傳"通過問題學解題.rar"
[類似問題]
数列\( \{\ a_n \}\ \)中，\( a_1=a \)( \( 0<a<1 \) )，\( \displaystyle a_{n+1}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{1-a_n^2}}{2}} \)，则它的 一个通项公式\( a_n \)是？
(第五届大陆希望杯全国邀请赛)
The first two terms of a sequence are \( a_1=1 \) and \( \displaystyle a_2=\frac{1}{\sqrt{3}} \).
For \( n \ge 1 \),\( \displaystyle a_{n+2}=\frac{a_n+a_{n+1}}{1-a_n a_{n+1}} \) What is \( \vert\ A_{2009} \vert\ \)？
(A)0 (B)\( 2-\sqrt{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \) (D)1 (E)\( 2+\sqrt{3} \)
(2009AMC12)
設\( a_0=2 \)，且對\( n \ge 1 \)時\( \displaystyle a_n=\frac{\sqrt{3}a_{n-1}+1}{\sqrt{3}-a_{n-1}} \)。用\( p+q \sqrt{3} \)的形式表示\( a_{2002} \)的值(其中p和q為有理數)
(2002國際奧林匹克香港選拔賽)
