引用:

原帖由 dennisal2000 於 2011-3-22 11:04 PM 發表
請問一下~

        為什麼乙袋中金錢的期望值是用450去扣掉甲袋中的~
        是否應該是由350來扣呢??

        感謝!!

因為我看錯總金額了，感謝，哈。

已修正，感謝。 ^__^

引用:

原帖由 mandy 於 2011-3-25 04:50 PM 發表
回覆#16 : 請問轉移矩陣 , 我一直寫的跟#16的不一樣 , 請教如何寫 ?

上方的三的狀態分別是甲有 50+50元、100+50元、100+100元，

轉移後的左方三的狀態分別是甲有 50+50元、100+50元、100+100元。

原本順序有寫錯。^__^

通過反曲點的切線必須要在原點的下方，才會使得 y=f(x) 有三條切線通過原點.
我是直接看圖形的~

如附件的圖，斜率為正的切線可以做一條~斜率為負的切線可以做兩條~

你覺得我附加檔案裏面的藍色水平線～

是否可以稱做黑色曲線的水平切線呢？那條藍色直線與曲線在右邊也有交點耶！

而切線的定義是什麼呢？

1. 是該直線與函數圖形恰交於一點嗎？

　想想反例：\(y=x^2\) 與 \(x=2\) 也恰交於一點～後者卻不是前者的切線～

2. 還是曲線上兩相異點 \(P,Q\) 所形成的割線 \(PQ\) ～

　把 \(P\) 固定～然後讓 \(Q\to P\) 所得到逼近後的直線呢？

何者才是我們所學的切線定義呢？：）

填充第 7 題：

題目只要求 \(\cos\angle BAC\)，所以不失一般性，可以將 \(\triangle ABC\) 以相似形放大，

使得 \(A\) 在 \(\overline{OM}\) 上，\(B\) 在 \(\overline{ON}\) 上，\(C\) 在 \(\overline{NM}\) 上，

令 \(A(a,0), B(0,b)\)，依照 \(\overline{DE}=\overline{EF}\) 且 \(\overline{GH}=\overline{HI}\) 的特性，

可得 \(C(2a,3b)\)。

令 \(\overline{AB}\) 的中點為 \(\displaystyle D(\frac{a}{2},\frac{b}{2})\)

因為 \(\overline{JK}=\overline{KL}\)，可得 \(\vec{CD}\)垂直\(\vec{MN}\)，\(\vec{CD}\cdot \vec{MN}=0\Rightarrow 4a-3b=0\)

且因為 \(C\) 在 \(\overleftrightarrow{MN}\) 上， 可得 \(\displaystyle \frac{2a}{4}+\frac{2b}{3}=0\)

兩者解聯立，可解得 \(\displaystyle a=\frac{18}{25}, b=\frac{24}{25}\)

從而得 \(\displaystyle\cos\angle BAC = \frac{\vec{AB}\cdot\vec{AC}}{\left|\vec{AB}\right|\left|\vec{AC}\right|}\)

註一：在算夾角前，可以將 \(\vec{AB},\vec{AC}\) 先適度伸縮，就換變得很好算了。)

註二：甚至不用解出 \(a,b\) 的實際值，由 \(4a-3b=0\Rightarrow a:b=3:4\)，

　　　令 \(a=3t, b=4t\)，其中 \(t>0\)，

　　　即可得 \(\displaystyle\cos\angle BAC = \frac{\vec{AB}\cdot\vec{AC}}{\left|\vec{AB}\right|\left|\vec{AC}\right|}\) 之值。