為什麼每16個數會循環一次?
這題我想蠻久的 懇請老師協助
不勝感荷
新年快樂

什麼東西每 16 個數字就會重複一次？

沒看懂你的問題耶！




是否？

我猜你要問的數列是 \(\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n k = \frac{n\left(n+1\right)}{2}.\)

由標題，是否要問的是此數列被 \(8\) 除的餘數，何以每 \(16\) 個數字就循環一次？

還是什麼問題呢？

塗黑格從第一到第十六個
塗黑跳躍呈現第1欄,3欄,6欄,2欄,7欄...第1欄,第8欄,第8欄
即1362754457263188  1362754457263188  1362754457263188

這一題是amc8的題目
年度是1998第24題
這題的詳解提到是配合除法原理來塗黑格
我覺得蠻特別的
那時自己實際上畫畫看
竟然看到這樣的循環
我也在找原因中

[ 本帖最後由 ksjeng 於 2010-2-21 12:56 AM 編輯 ]

今晚剛畫的圖一併呈現

一階階差數列,公差為1,每16個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為2,每 8 個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為3,每16個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為4,每 2 個數字循環塗黑格
一階階差數列,公差為5,每16個數字循環塗黑格

最後我發現這樣的規律
我該怎麼整理出結論

有辦法用同餘理論來詮釋它嗎
或c語言程式有辦法來模擬它嗎