三、計算及證明題
6.證明方程式\( x^3+3x-1=0 \)恰有一實根，並解此實根。
(若求近似根，請精確到小數點以下第4位)
7.\( f(x)=x^3+3x-1 \)，求\( \int^3_{-1}f^{-1}(x)dx \)。
(提示：可利用函數與反函數的圖形對稱性，及\( \int^1_0 f(x)dx \))、\( \int^3_{-1}f^{-1}(x)dx \)的幾何意義
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=2780

請問是非題第1題的第4小題為什麼錯? 謝謝

是非題，第一小題：反例： \(f(x)=x^3\)，滿足 \(f\,'(0)=0\)， \(f(0)\) 並非相對極大值，也非相對極小值。

　　　　第二小題：反例：\(f(x)\) 為一分段定義的函數～當 \(x\geq0\) 時，定義 \(f(x)=x^2\)，當 \(x<0\) 時，定義 \(f(x)=-x^2\)，

　　　　　　　　　則在原點為反曲點（\(x>0\) 與 \(x<0\) 時，圖形的凹向性相反），但 \(f\,''(0)\) 並不為零（因為不存在）。

請問計算與證明第4題
由S走到T 只能朝東或南走
我的想法是 "下右走"或"右下走"
若選"下右走" 那麼黃(S→P)接藍(Q→T)
但Q點不等於P點
所以我的錯誤算式如下
2              x                { 6!/5! x 6!/5! -1} = 70
↑                                   ↑           ↑     ↑
"下右走"或"右下走"      黃         藍    P不等於Q,題目規定不可往上走

請幫我糾正謬思錯在哪,或有其他更快的方法嗎?正確答案為72~感恩 ^^

[ 本帖最後由 艾瑞卡 於 2013-5-16 10:33 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 艾瑞卡 於 2013-5-16 10:17 AM 發表
請問計算與證明第4題
由S走到T 只能朝東或南走
我的想法是 "下右走"或"右下走"
若選"下右走" 那麼黃(S→P)接藍(Q→T)
但Q點不等於P點
所以我的錯誤算式如下
2              x                { 6!/5! x 6!/5! -1} = ...

您自個不是都說了，P 跟 Q 是不一樣的點，這個路徑當然接不起來。總不能走到 P 後，犯規往回走到 Q 吧，然後再從 Q → T吧。

修正的方法，把 P 往左一個，稱 P'，則走左下方的路徑必恰通過 Q 或 P' 其中之一(不會過兩個)。

所以就變成左下方 S→Q→T 和 S→P'→T，算完再乘 2，即得全部。

寸絲老師謝謝~豁然開朗XD