\(6\overset\rightharpoonup{AB}\cdot \overset\rightharpoonup{AC}=3\overset\rightharpoonup{BA}\cdot \overset\rightharpoonup{BC}=4\overset\rightharpoonup{CA}\cdot \overset\rightharpoonup{CB}\)
即\(6bccosA=3accosB=4abcosC\)
所以\(tanA:tanB:tanC=6:3:4\)
利用\(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
可得\(tanA=sqrt(\frac{13}{2})\)
故得\(sinA=sqrt(\frac{13}{15})\)

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測試

\(\frac{5}{8}\)

\(\displaystyle\frac{5}{8}\)

\(x^2+2x+3=0\)

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