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請教兩題問題

提供第二題另一種解法
設\(\bar{AC}=a, \bar{BC}=b\)且角\(\alpha, \beta, \theta \)如圖所示
二直線斜率\(m_1=2, m_2=1 \), 二直線所夾銳角\(\theta=\alpha-\beta \)
且\(\tan\theta=\frac{a}{b/2}=\frac{2a}{b}, \tan\beta=\frac{a/2}{b}=\frac{a}{2b}\)
\( \displaystyle \tan\theta=\tan(\alpha-\beta)\)
\( \displaystyle \frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}=\frac{\tan\alpha -\tan\beta}{1+\tan\alpha \tan\beta}\)
\( \displaystyle \frac{2-1}{1+1\cdot 2}=\frac{\frac{2a}{b}-\frac{a}{2b}}{1+\frac{2a}{b}\cdot \frac{a}{2b}}\)
\( \displaystyle ab=\frac{2(a^2+b^2)}{9}\)
又\(\bar{AB}=60 \)即\(a^2+b^2=3600 \),則\( ab=800\)
故三角形\(ABC\)面積為\(\frac{1}{2}ab=400 \)

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2009-7-28 10:37

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