三、計算題
2.已知雙曲線C:\( \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1 \),其兩焦點為F,F'。設\( P(x_0,y_0) \)為C上異於頂點的任意點,且設△PFP'的內切圓與x軸切於點M。
(1)求M與兩焦點的距離各是多少?
(2)當\( x_0 \to \infty \)時,內切圓圓心的y坐標之極限值為何?
(1)
設\( M=(x,0) \)
由雙曲線定義\( PF'-PF=(PC+CF')-(PB+BF)=F'M-MF=(x+c)-(c-x)=2a \)
得\( M=(a,0) \)
(2)
由光學性質可知,P點的切線就是FPF'的角平分線,當\( x_0 \to \infty \)時,P點會逐漸靠近漸進線,可將漸進線看成角平分線,又F'M是內切圓的切線,所以OM垂直F'M,故圓心會趨近\( (3,2) \)
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2009-6-13 20:47