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97附中第二次填充第15題

引用:
原帖由 ksjeng 於 2009-3-12 04:25 PM 發表
除了用向量
還可以使用其他方法嗎
懇請賜教
如附圖,延長 \(\overleftrightarrow{AD}\) 與 \(\overleftrightarrow{EH}\) 直線,設其交點為 \(I\) ,

令 \(c,d,e,f,x,y,z\) 如圖所示,

可以列出好多個孟式定理,

由 \(\triangle OEG, \triangle OFG\) 被 \(\overleftrightarrow{ID}\) 直線所截,可以列出如下
\[ \frac{x}{5} \cdot \frac{{c + d}}{d} \cdot \frac{2}{y} = 1 且 \frac{x+2}{3} \cdot \frac{{c + d}}{d} \cdot \frac{1}{1+y} = 1\]
上列兩式,有相同的 \(\frac{c+d}{d}\),可得
\[ \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{y} = \frac{x+2}{3} \cdot \frac{1}{1+y}\]
\[⇒ \frac{x+2}{1+y} = \frac{6x}{5y} ........(1)\]

由 \(\triangle OEH, \triangle OFH\) 被 \(\overleftrightarrow{ID}\) 直線所截,可以列出如下
\[ \frac{x}{5+z} \cdot \frac{{e + f}}{f} \cdot \frac{3}{y} = 1 且 \frac{x+2}{3+z} \cdot \frac{{e + f}}{f} \cdot \frac{2}{1+y} = 1\]
上列兩式,有相同的 \(\frac{e+f}{f}\),可得
\[ \frac{x}{5+z} \cdot \frac{3}{y} = \frac{x+2}{3+z} \cdot \frac{2}{1+y}\]
\[⇒ \frac{x+2}{1+y} = \frac{3x\left(3+z\right)}{2y\left(5+z\right)} ........(2)\]

由(1)=(2),可得

\[\frac{6x}{5y} = \frac{3x\left(3+z\right)}{2y\left(5+z\right)} \]
\[\frac{6}{5} = \frac{3\left(3+z\right)}{2\left(5+z\right)} \]
解得
\[ z=5.\]

附件

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2012-1-1 00:33

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多喝水。

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我不知道來源耶,我是剛剛才看到,才開始解的。

:-)

多喝水。

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