若a,b為兩非零實數, 已知方程組ax-by=3,bx+ay=4的解(x,y)中,x恆為1, 則11a+2b的最大值為?

\( \displaystyle 1 = \frac{ \Delta_{x} }{ \Delta } = \frac{3a+4b}{a^2 + b^2} \quad \Rightarrow \quad a^2 + b^2 = 3a+4b \)

配方：\( \displaystyle \left( a - \frac{3}{2} \right)^2 + (b - 2)^2 = \frac{25}{4} \)

柯西不等式：\( \displaystyle \left[ \left( a - \frac{3}{2} \right)^2 + (b - 2)^2 \right] (11^2 + 2^2) \geq \left( 11a + 2b - \frac{41}{2} \right)^2 \)

\( \displaystyle \frac{ 41 - 25\sqrt{5} }{2} \leq 11a+2b \leq \frac{ 41 + 25\sqrt{5} }{2} \)

非常感謝您的解惑