趁記憶猶新，跟朋友回想試題，
這次的敘述可能沒有很完整，再請老師們看看有沒有需要修正的地方～

備註：
1. 紅筆字為不太確定的數據。
2. 手寫檔案太大，怎麼壓縮都無法降到 2mb 以下，故拆成兩個檔案。
3. 希望學校能公布考題，如果沒公布，之後再打字。
4. 考生有 46 人。

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112.06.13 補充

早上致電大直高中教學組長
詢問何時會公告試題與答案
原本回覆「只會公告填充題答案」

「但如果沒有公告試題，考生如何提疑義」
這句話一問，組長覺得很有道理，說會幫忙問問看
於是學校公告了試題

所以未來如果學校沒有公告試題與答案，考生真的要打電話去問問
謝謝大直高中教學組長～

[ 本帖最後由 Superconan 於 2023-6-13 15:26 編輯 ]

2.
已知兩數列\(\langle\;a_n\rangle\;_{n=1}^{\infty} \)、\(\langle\;b_n\rangle\;_{n=1}^{\infty} \)定義如下：\(\cases{a_1=20\cr b_1=23}\)且\(\cases{a_{n+1}=2a_n+b_n\cr b_{n+1}=2a_n+3b_n}\)，則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}=\)　　　。

6.
若四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=8\)、\(\overline{BC}=15\)、\(\overline{CD}=17\)、\(\overline{DA}=10\)，則四邊形\(ABCD\)的內切圓面積的最大值為　　　。

四邊形\(ABCD\)，\(\overline{AB}=14\)、\(\overline{BC}=9\)、\(\overline{CD}=7\)、\(\overline{DA}=12\)，求四邊形\(ABCD\)的所有內切圓中，面積最大者為　　　。
(101文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=4#pid5310)

9.
已知\(H\)為\(\Delta ABC\)的垂心。若\(\vec{HA}+2\vec{HB}+3\vec{HC}=\vec{0}\)，則\(cosA=\)　　　。

新公告喔

112.6.13版主補充
將檔案移到第一篇

Q10

Q1

[ 本帖最後由 peter0210 於 2023-6-14 15:05 編輯 ]

3c+d=1>=2✓（3cd)
cd最大=1/12,
既然cd與a,b毫無瓜葛，而本題要找K=1/a+1/（bcd）的min，當然就要讓在分母的cd最大即可，此時K=1/a+12/b
由科西知道（1/a+12/b)(a+3b)>=(1+6)^2=49
又a+3b=1,故本題K的min=49

[ 本帖最後由 laylay 於 2023-6-15 04:32 編輯 ]

Q9

公式來源: https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d431/43107.pdf

2023-06-15 16 17 34.png (33.99 KB)

2023-6-15 16:18

想請問一下
一：3, 4, 6, 7
二：1, 3

一、第3題：不等式 \(|x|+| y |+| x-y |\leq10\) 的解集合，在坐標平面上對應的區域面積為_______。

解：

設索求區域為\(\Gamma\)，若 \(P(x,y)\in \Gamma\)，則 \((y,x)\in\Gamma\) 且 \((-y,-x)\in\Gamma\)，

因此 \(\Gamma\) 的圖形對稱於 \(y=x\) 直線，也對稱於 \(y=-x\) 直線，

不失一般性，

先假設 \(x\geq y\) 且 \(x\geq -y\) ，得 \(x +| y | + x-y \leq 10\)

若 \(y\geq 0\)，得 \(x\leq5\)。 若 \(y\leq0\)，得 \(x-y\leq 5\)。

先畫書上述區域圖形，如附件圖形，

得此區域面積為 \(\displaystyle \frac{1}{2}\times5\times5+\frac{1}{2}\times5\times\frac{5}{2}=\frac{75}{4}\)

由對稱性，得 \(\displaystyle \Gamma\) 面積為 \(\displaystyle 4\times\frac{75}{4}=75\) 。