國立南科國際實驗高級中學
112學年度第1次正式教師甄選
雙語部 數學科 試題及答案

三、五
請問各位老師，
這樣做，錯在那

[ 本帖最後由 peter0210 於 2023-5-29 18:12 編輯 ]

這塊面積應該沒 5/2 這麼大
題目應該是問機率

[ 本帖最後由 thepiano 於 2023-5-29 18:01 編輯 ]

piano老師 抱歉
手寫的部分，可能表達不太清楚，讓您誤會了

原圖中綠色框框為可形成三角形的區域
紅色斜線為可形成銳角三角形的區域

所以機率=紅色區域/綠色區域
不過都無法求出5/8

peter0210 老師，抱歉，小弟年紀大了，一時沒看懂

官方給的答案應是形成三角形的機率 = (5/2) / (2 * 2) = 5/8

形成銳角三角形的機率，應該會很醜

謝謝PIANO老師的回覆
那我覺得答案應該有誤
因為題意應該是個條件機率
求 P(銳角三角形|三角形)

[ 本帖最後由 peter0210 於 2023-5-29 20:11 編輯 ]

三、應用題
5.
Suppose the values of \(\alpha\) and \(\beta\) are independently chosen uniformly from the interval \((0,2)\). Provided that the numbers \((1,\alpha,\beta)\) can form the sides of a triangle, find the probability that the numbers form an acute triangle.

在區間(0,1)當中，隨機任選兩個相異點x和y，即可將此區間分成長度各為a,b和c的三個子區間。
已知每一個序對(a,b,c)出現的機率均等，試問a,b和c可以作為一個三角形的三邊長的機率為何？
(100台中區複賽試題二試題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1349&page=1#pid7179)

可形成銳角三角形的機率

請問各位老師，三的第4題，該如何思考？

[ 本帖最後由 din 於 2023-6-11 17:04 編輯 ]

只要您使用geogebra 畫兩函數圖，很快就可以知道這兩交點是(7,0)跟(0,-7),故K=29