想詢問第7題

我的做法為
補成[(3^0.5+2^0.5)^1000+(3^0.5-2^0.5)^1000]
展開為2(C(1000,0)3^500+...+C(1000,1000)2^500)
考慮
3的次方尾數為3,9,7,1
2的次方尾數為2,4,8,6
故4個一循環,500/4=125...0
取2(1+6)=14
4-1=3

請問是中間哪些項的個位數不是0嗎?

未命名.png (5.85 KB)

2023-5-9 19:40

[ 本帖最後由 cut6997 於 2023-5-9 19:40 編輯 ]

引用:

原帖由 laylay 於 2023-5-9 20:18 發表
k=125, C(1000,250)=1000*999*.....*751/(1*2*3*.....*250) , 750=5^3*6
上面中 751=750+1,752=750+2,.....1000=750+250 , 易知 C(1000,250) 並非 5倍數,就回答了您的問題
原式 要考慮 [ (5+2ㄏ6)^500+(5-2ㄏ6)^500] ...

感謝老師解惑

2-4強者我同事的做法

未命名.png (13.78 KB)

2023-5-10 17:06

如果不進行代換，直接用原式
(x/y)*(x/y)*(y/z)=x^2/yz=x^3/xyz=x^3
也可以得到一樣的結果，可是因為xyz=1被藏了起來，會不容易看出來

[ 本帖最後由 cut6997 於 2023-5-10 17:27 編輯 ]

做垂直a且通過a的直線，與垂直b且通過b的直線,求交點與c內積
第2步兩邊要分開取
0.5x<ybc<1+0.5x
=>0<ybc<1.5

[ 本帖最後由 cut6997 於 2023-5-11 23:39 編輯 ]

x'=x+2
y'=y+1
=>(x'^0.5-2)^2+(y'^0.5-3)^2=16
x'+y'最大=(x'^0.5)^2+(y'^0.5)^2最大=(2^2+3^2)^0.5+4
成比例、畢氏定理、換變數即可