填充題
6.
已知\(a,b\)皆為正實數，且\(a+b=k\)，則\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\)的最小值為
。(答案請以\(k\)表示)
(我的教甄準備之路 \(a+b=1\)求極值，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079)
設\(a\)與\(b\)皆為正實數，且\(a+b=s\)。
(1)試求出\(ab\)的最大值(以\(s\)表示)。
(2)若\(s=2\)，試求出\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\)的最小值。
(3)若\(s=2\sqrt{6}\)，試求出\(\displaystyle \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(b+\frac{1}{b}\right)\)的最小值。
(110高中數學能力競賽第五區筆試一，
https://math.pro/db/thread-3612-1-1.html)
5.
已知\(x,y,z\)滿足聯立方程式：\(\cases{log_4 x+log_8(yz)=2\cr log_4 y+log_8(xz)=4 \cr log_4 z+log_8(xy)=5}\)，且\(xyz=2^k\)，則\(k=\)
。
7.
\(x^{100}\)除以\(x^3+x^2+x\)的餘式為
。
計算證明題
2.
坐標空間中有兩不相交直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}
{1}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}\)。另一直線\(L_3\)與\(L_1\)、\(L_2\)皆相交且垂直。若\(P\)、\(Q\)兩點分別在\(L_1\)、\(L_2\)上且與\(L_3\)之距離分別為\(4\sqrt{3}\)及\(5\sqrt{2}\)，則\(\overline{PQ}=\)
。
坐標空間中有兩不相交直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}
{1}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}\)。另一直線\(L_3\)與\(L_1\)、\(L_2\)皆相交且垂直。若\(P\)、\(Q\)兩點分別在\(L_1\)、\(L_2\)上且與\(L_3\)之距離分別為\(3\sqrt{2}\)及\(2\sqrt{3}\)，則\(\overline{PQ}=\)
。
(112高雄中學，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3727&page=2#pid24686)
