請教一題，數資班的考古題

byron0729

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1^# 大中小發表於 2022-10-28 18:57 只看該作者

請教一題，數資班的考古題

如右圖，已知四邊形\(ABCD\)內接於某個圓。\(O\)為\(\overline{AB}\)上一點，以\(O\)為圓心的半圓與\(\overline{BC}\)、\(\overline{CD}\)、\(\overline{DA}\)均相切。求證：\(\overline{AD}+\overline{BC}=\overline{AB}\)。

請教大家，這題要如何證明呢

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2022-10-28 18:57

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2022-10-29 08:00 只看該作者

回覆 1# byron0729 的帖子

手機回覆，請自行畫圖

在 AB 上取 AD = AP
角 APD = (180 度 - 角 A) / 2 = 角 OCD
O、P、C、D 四點共圓

角 BPC = 角 ODC = 角 ADC / 2 = (180 度 - 角 B) / 2 = 角 BCP
BC = BP

AD + BC = AB

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