填充6.
已知\(ABCD\)為圓內接四邊形，且\(\overline{AB}=2\)、\(\overline{BC}=3\)、\(\overline{CD}=4\)、\(\overline{AD}=4\)，若\(\vec{AC}=x\vec{AB}+y\vec{AD}\)，則\(x-y\)之值為　　　。
[解答]
令\(E\)為線段\(BD\)和\(AC\)的交點
由 線段\(AE\):線段\(CE\)\(=2\times 4:3\times 4=2:3\)
線段\(BE\):線段\(DE\)\(=2\times 3:4\times 4=3:8\)
推得向量\(AE=\frac{3}{11}\)向量\(AE+\frac{8}{11}\)向量\(AB\)和向量\(AE=\frac{2}{5}\)向量\(AC\)
向量\(AC=\frac{5}{2}(\frac{3}{11}AD+\frac{8}{11}AB)\)
最後整理一下即可算出

您第一圈有包含踩到A點就結束了。
要考慮先採到F點，跨過A點踩到B點回到A點，
所以方法數為\((C_{2}^{3}(\frac{1}{2})^3+C_{1}^{4}(\frac{1}{2})^4+(\frac{1}{2})^5)^2\times\frac{1}{2}\)

您不是求出來了嗎?
當有最大值時，\(x+y+2z=3,y+2z=-3,x+2y+5z=-4\)解出來就可以了!

填充17.
設\(a\)、\(b\)、\(c\)為正實數且\(a+b^2+c^4=28\)，\(abc=64\)，則\(a+b+c=\)　　　。
[解答]
由算幾不等式知\(\displaystyle \frac{8\frac{a}{8}+4\frac{b^2}{4}+2\frac{c^4}{2}}{14}\geq  \sqrt[14]{\frac{a^8 b^8 c^8}{2^{34}}}\)
剛好會等號成立得\(\displaystyle \frac{a}{8}=\frac{b^2}{4}=\frac{c^4}{2}\)
再帶回題目即可求出

填充4.
在長方體\(ABCD-EFGH\)中，\(P\)點為\(ACH\)平面上的一點，若\(\overline{AD}=12\)、\(\overline{DH}=6\)、\(\overline{CD}=6\)，設\(P\)點到\(\overline{AD}\)、\(\overline{DH}\)、\(\overline{CD}\)三邊的距離分別為\(d_1\)、\(d_2\)、\(d_3\)，則\(d_1^2+d_2^2+d_3^2\)的最小值為　　　。
[解答]
由題目可知半平面\(ACP\)為\(\frac{x}{12}+\frac{y}{6}+\frac{z}{6}=1\)。
令\(p(x,y,z)\) 則\(d_1=\sqrt{y^2+z^2},d_2=\sqrt{x^2+y^2},d_3=\sqrt{x^2+z^2}\)
這時就可用柯西，
\((d_1^2+d_2^2+d_3^2)(\frac{1}{2}+2+2)\geq(x+2y+2z)^2 \Rightarrow d_1^2+d_2^2+d_2^2\geq 32\)
當\(\frac{\sqrt{2}x}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}z}{\sqrt{2}}\)時，有最小值。