10.
若\(\displaystyle \frac{4}{5}\le x \le 3\)，求\(\sqrt{3-x}+\sqrt{5x-4}\)之最大值與最小值？此時對應之\(x\)值？
(我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

想請問第11題怎麼算

答案應該有誤
用算幾  最大值為(6P^3)^.5/18  此時底面為腰長(6P)^.5/3的等腰直角三角形

請教8,9,11題，謝謝

引用:

原帖由 enlighten0626 於 2022-11-28 15:12 發表
請教8,9,11題，謝謝

#8
已知\(\Delta ABC\)中\(\overline{BC}=a\)，\(\overline{CA}=b\)，\(\overline{AB}=c\)。若\(\displaystyle tan\frac{C}{2}(btanA+atanB)=(b+a)\)。試判斷\(\Delta ABC\)的形狀為何種三角形？
[解答]
題目條件移項改成:
b[ tan(C/2)*tanA-1 ]+a[ tan(C/2)*tanB-1 ]=0
因為 b≠0且a≠0,所以
tan(C/2)*tanA=1---------(1)
tan(C/2)*tanB=1---------(2)
(1)/(2)得 tanA=tanB ,∠A=∠B
所以△ABC為等腰三角形

9.
銳角\(\Delta ABC\)中，過\(A\)作垂直線交\(\overline{BC}\)於\(D\)，在\(\overline{AD}\)上取一點\(P\)，連接\(\overline{CP}\)，\(\overline{BP}\)分別交\(\overline{AB}\)，\(\overline{AC}\)於\(E\)，\(F\)。試證：\(\overline{AD}\)為\(\angle EDF\)之角平分線。
[解答]
設D(0,0),C(c,0),B(b,0),A(0,a),P(0,t)
則 E:x/b+y/a=1 ^ x/c+y/t=1 => y(1/a-1/t)=x(1/c-1/b)
     F:x/c+y/a=1 ^ x/b+y/t=1 => y(1/a-1/t)=-x(1/c-1/b)
D(0,0) 顯然DE斜率與DF斜率為y/x是相反數,故能得證本題.

請問第三行的算式
因為 b≠0且a≠0
為何可得到兩項tan之值皆為1？

第 8 題
答案應修正為「等腰三角形」或「直角三角形」。

出題老師原本應該是要考底下影片這題
（備註：影片最後有小筆誤 sin[(A-B)/2] 不能直接約掉）
https://www.youtube.com/watch?v=s_S0XR5zZSc

可能不小心打錯字，變成另一題，解題過程如下

西松高中111_第8題.jpg (936.2 KB)

2023-2-5 00:59

引用:

原帖由 Superconan 於 2023-2-5 00:59 發表
第 8 題
答案應修正為「等腰三角形」或「直角三角形」。

出題老師原本應該是要考底下影片這題
（備註：影片最後有小筆誤 sin[(A-B)/2] 不能直接約掉）
https://www.youtube.com/watch?v=s_S0XR5zZSc

可能不小心打錯字，變 ...

這裡您最後提到∠ C=90°,認定直角三角形部分可能會有問題
這情況還要帶原式去檢查: 此時tan(C/2 )=tan45°=1
原式=> b*tanA+a*tanB=b+a ,  b(tanA-1)+a(tanB-1)=0
因為 a≠ 0,b≠ 0    所以tanA=1,tanB=1
因此∠A=∠B=45° ,所以這情況是"等腰直角三角形"

另一個情況有解出"等腰三角形",再加上∠ C並不侷限只能代90°
所以最後這題答案應該還是只有"等腰三角形"