引用:

原帖由 PDEMAN 於 2022-6-4 12:22 發表
\(OP_1=OP_2=\cdots=OP_{2022}=1\)
再利用柯西
\(((a_1)^2+\cdots+(a_{2022})^2)(2022)\geq (a_1+\cdots+a_{2022})^2\)
推得 \(a_1+\cdots+a_{2022}\leq 1\)
最後可得所求是1

想問這裡推得 \(OP_1=OP_2=\cdots=OP_{2022}=1\) 會不會太快了？
畢竟題目是說\(P_1,P_2,\cdots\)在圓盤上
不過主軸是用柯西沒錯

先由\(OP_1,OP_2,\cdots,OP_{2022}\leq1\)
得知
\(a_1\cdot 1+a_2 \cdot 1+\cdots+a_{2022}\cdot 1 \geq a_1\cdot OP_1+a_2 \cdot OP_2+\cdots+a_{2022}\cdot OP_{2022} \geq 1\)
再由柯西不等式所得結果，搭配上式
得到\(1\leq a_1+\cdots+a_{2022}\leq 1\)
所以得到1

另外提一下計算第一題，最好不要使用估算法
要用估算法，誤差要縮很小，搭配常用對數或許可以，
但用計算機試了一下，只能用
\(e^\pi>2.7^{3.1415}>3.15^{2.7183}>\pi^e\)
得到正確結果
不過用\(\log 2=0.3010,\log 3=0.4771\)之類的去估算，會得到
\(3.1415 \log 2.7 - 2.7183 \log 3.15\simeq 0.0004\)
差距太小，表示還要花時間去說明你的估算誤差，沒有超過0.0004
所以下次看到，就真的不要用估算的
（或者有高手可以提供估算的做法）

話說第13題的答案，是不是還可以多一個\(a^2\)呢？
畢竟它的橢圓方程式是給
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
沒有其它資訊判斷橢圓的長軸走向等等

教甄寫到這樣的題目，都會很猶豫要不要直接預設a>b
有時候怕預設了結果寫的答案不完整沒分數
不設又怕出題者覺得a>b理所當然

來寫個試題疑義好了

引用:

原帖由 Superconan 於 2022-6-5 19:59 發表
老師您好，第 13 題彰化女中 6/3 已經改過答案，應該不需要疑義了

感謝老師提醒！
沒有注意到彰化女中這麼快就有更正答案了！
這樣明早我就不用再跑一趟了，謝謝您。