填充題
1.
某冰淇淋店最少需準備\(n\)桶不同口味的冰淇淋，才能滿足廣告所稱「任選兩球不同口味冰淇淋的組合數超過 500 種」。試問來店顧客從\(n\)桶中任選兩球(可為同一口味)共有
種方法。
某冰淇淋店最少需準備\(n\)桶不同口味的冰淇淋，才能滿足廣告所稱「任選兩球不同口味冰淇淋的組合數超過 100 種」。試問來店顧客從\(n\)桶中任選兩球(可為同一口味)共有幾種方法？
(1)101 (2)105 (3)115 (4)120 (5)225
(111學測，
https://math.pro/db/thread-3606-1-1.html)
6.
求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left[\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\frac{5}{3!+4!+5!}+\ldots+\frac{(n+2)}{n!+(n+1)!+(n+2)!}\right]=\)
。
(我的教甄準備之路 裂項相消，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)
[提示]
\( \displaystyle \frac{k+2}{k!+(k+1)!+(k+2)!}=\frac{k+2}{k!(1+k+1+(k+1)(k+2))}=\frac{k+2}{k!(k+2)^2}=\frac{1}{k!(k+2)}=\frac{k+1}{(k+2)!}=\frac{(k+2)-1}{(k+2)!}=\frac{1}{(k+1)!}-\frac{1}{(k+2)!} \)
7.
已知\(P\)為\(\Delta ABC\)內部的一點，滿足\(\angle PBA=80^{\circ}\)，\(\angle PBC=20^{\circ}\)，\(\angle PCB=10^{\circ}\)，且\(\angle PCA=30^{\circ}\)，則\(\angle PAC=\)
。
已知\(P\)為\(\Delta ABC\)內部的一點，滿足\(\angle PBA=80^{\circ}\)，\(\angle PBC=20^{\circ}\)，\(\angle PCB=10^{\circ}\)，且\(\angle PCA=30^{\circ}\)，則\(\angle PAC\)的度數為
度。
(106新北市高中聯招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2770&page=1#pid17257)
連結有解答
14.
給定四次多項函數為\(f(x)=x^4-4x^3+10\)，求與\(y=f(x)\)恰有兩個相異切點直線方程式(如下圖虛線所示)為
。
計算證明題
1.
\(e\)為自然常數：
(1)\(\pi^e\)與\(e^{\pi}\)何者較大？
(2)試證明之。
試證\( \displaystyle \frac{ln(n+1)}{n+1}<\frac{ln n}{n} \)對所有大於2之自然數\(n\)均成立。
(78大學聯考試題，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2441&page=1#pid14824)
