2.
已知\(\overline{AC}\)為半圓之直徑，若將弧\(AB\)沿弦\(\overline{AB}\)往下折使其跟\(\overline{AC}\)相交於\(D\)點且\(\overline{AD}=9\)，\(\overline{DC}=7\)，則\(\overline{AB}\)的長度為何？

借串問一下第2題，小弟幾何真的爛到極點.............

10. 不確定能不能這樣寫 姑且還是打出來接受一下檢驗

原式等同 \(\displaystyle cos^2\ X+cos^2\ Y +cos^2\ Z\)的最小值，且\(X+Y+Z=0\)

整串式子經過整理化簡後，可得

\(\displaystyle 1+2\ cos^2X\ cos^2Y-\frac{1}{2}\sin\ 2X sin\ 2Y\)

之後用二倍角和和差化積
整理成:\(\displaystyle cos^2 \ Z +cos\ (X-Y)\ cosZ +1\)

易猜的出來等號成立在\(\displaystyle cos(X-Y)=\pm 1\)的時候

如果\(\displaystyle cos(X-Y)= 1 \Rightarrow cos^2 Z+cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\)，此時取\(\displaystyle Z=\frac{2\pi}{3}\)

如果\(\displaystyle cos(X-Y)= -1 \Rightarrow cos^2 Z-cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\)，此時取\(\displaystyle Z=\frac{\pi}{3}\)

所以所求的最小值為\(\displaystyle \frac{3}{4}\)

第二題
架設座標系

2333867.jpg (296.33 KB)

2022-5-8 21:25

填充10 不知道這樣寫ok嗎?請版上老師們幫忙指點
也想一同詢問填充4的作法

版上的老師們好，想請教填充的5,8,9題
謝謝解惑！

牛頓插值法

第八題
根與係數
然後這題我看錯題目⋯⋯昨天寫不出來⋯⋯

填充4 另解
\(f(15)=-15,f(22)=-23,f(29)=-31,f(36)=t\)
令\(h(x)=f(x+15)\)，四點用插值，可寫出
\(h(x)=-15c^{x}_{0}-\frac{8c^{x}_{1}}{7}+\frac{0c^{x}_{2}}{7^2}+\frac{(t+39)c^{x}_{3}}{7^3}\)
最後因為首項係數為1
所以\(\displaystyle \frac{(t+39)}{3!7^3}=1\)
可以求出\(t\)