想請教一題機率問題
甲乙兩人有一場五戰三勝的比賽,每場必有勝負,每場比賽均獨立,且勝率各半,若乙第一場獲勝,請問乙獲勝的機率是多少?(不知道答案)
解法1(第一場已經贏了,不用算機率):
乙乙乙:1/4
乙甲乙乙:1/8
乙乙甲乙:1/8
乙甲甲乙乙:1/16
乙甲乙甲乙:1/16
乙乙甲甲乙:1/16
所求為11/16
解法2(乙贏第一場的機率為1/2):
乙乙乙:1/8
乙甲乙乙:1/16
乙乙甲乙:1/16
乙甲甲乙乙:1/32
乙甲乙甲乙:1/32
乙乙甲甲乙:1/32
所求為11/32
解法3(條件機率+解法2,因為條件機率+解法1,答案是11/8,顯然不對):
乙乙乙:1/8
乙甲乙乙:1/16
乙乙甲乙:1/16
乙甲甲乙乙:1/32
乙甲乙甲乙:1/32
乙乙甲甲乙:1/32
所求=P(乙獲勝 | 乙贏第一場)=(11/32)/(1/2)=11/16
我的疑問是,究竟哪個算法是對的!?