填充題
4.
\(\angle AOB=60^{\circ}\)，\(\overline{PA}⊥\overline{OA}\)，\(\overline{PB}⊥\overline{OB}\)，\(\overline{PA}=2\)，\(\overline{PB}=1\)，若\(\vec{OP}=\alpha \vec{OA}+\beta \vec{OB}\)，求數對\((\alpha,\beta)=\)
。
9.
求極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\ldots+\sqrt{n})^2(1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3)}{(\root 3\of 1+\root 3\of 2+\root 3\of 3+\ldots+\root 3\of n)^3(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2)}\)之值為
。
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615
11.
已知\(\displaystyle p=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}+\ldots+\frac{1}{2021\times 2022}\)，
\(\displaystyle q=\frac{1}{1012\times 2022}+\frac{1}{1013\times 2021}+\frac{1}{1014\times 2020}+\ldots+\frac{1}{2022\times 1012}\)，試求\(\displaystyle \frac{p}{q}\)之值=
。
[公式]\
\(\displaystyle p=(\frac{2022}{2}+1+2022)(一堆分數相加)\)
\(\displaystyle q=2(一堆分數相加)\)
兩正數\( \displaystyle a=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{3 \times 4}+\frac{1}{5 \times 6}+...+\frac{1}{2003 \times 2004} \)
\( \displaystyle b=\frac{1}{1003 \times 2004}+\frac{1}{1004 \times 2003}+\frac{1}{1005 \times 2002}+...+\frac{1}{2004 \times 1003} \)
則\( \displaystyle \frac{a}{b}= \)？(請化為最簡分數)
(99彰化女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=948&page=1#pid2128)
[公式]
\(\displaystyle a=(\frac{2004}{2}+1+2004)(一堆分數相加)\)
\(\displaystyle b=2(一堆分數相加)\)
計算證明題
1.
試求\(\displaystyle \left[\frac{10^{2022}}{10^{674}+2022}\right] \)的末4位數，其中\([\; ]\;\)表不大於\(x\)的最大整數。
相關問題
https://math.pro/db/thread-708-1-1.html
