求\(\displaystyle 2^{2023}\)除以1000的餘數
先考慮\(\displaystyle 2^{2020}\)除以125的餘數
可知\(\displaystyle 2^{2020} \equiv (1024)^2 \equiv 576 (mod\ 125) \)
因此\(\displaystyle 2^{2023} \equiv 608 (mod\ 1000) \)
所求為\(\displaystyle 2^{2023}-2 \equiv 608-2 \equiv 606 (mod\ 1000) \)