6.
坐標平面上，設\(A(0,0)\)、\(B(2,6)\)，若動點\(P\)滿足\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=k>1\)，則下列敘述哪些正確？
(1)\(A\)與\(B\)兩點可能同時落在滿足\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=k\)的動點軌跡圖形所圍成的封閉區域內。
(2)若\(k_1>k_2>1\)，則滿足\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=k_1\)與\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=k_2\)的兩個動點軌跡圖形可能相交。
(3)若\(k_1>k_2>1\)，則滿足\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=k_1\)的動點軌跡圖形所圍成的封閉區域面積為\(R_1\)，又滿足\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=k_2\)的動點軌跡圖形所圍成的封閉區域面積為\(R_2\)，則\(R_1>R_2\)。
(4)若動點\(P\)亦為鉛直線\(x=10\)上一點，且使得\(k\)為最大值，則\(P\)滿足不等式組\(\cases{3x-y\ge 0\cr x+3y-10\ge 0}\)。
(5)若動點\(P\)亦為鉛直線\(x=10\)上一點，且使得\(k\)為最大值，則\(P\)滿足不等式組\(\cases{3x-y=0\cr x=10}\)。
請教各位大神
第4個選項要怎麼用幾何的方法把k算出來呢？
我只會暴力解配方出圓心及半徑的方法
111.3.22補充
台中女中考古題，110學年度僅提供校內下載
https://itcgs.tcgs.tc.edu.tw/ischool/publish_page/12/?cid=172
