發新話題
打印

台中女中段考題

推到噗浪
推到臉書

台中女中段考題

請教各位大神
第4個選項要怎麼用幾何的方法把k算出來呢?
我只會暴力解配方出圓心及半徑的方法

附件

1638183574951.jpg (44.21 KB)

2021-11-29 19:02

1638183574951.jpg

TOP

回復 1# johncai 的帖子

阿波羅尼斯圓,參考老王的大作
https://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5121541

不過這題考高中生,應該用算幾就可以囉

TOP

設(10,y) 則\(\displaystyle \overline{PA}=\sqrt{100+y^2}, \overline{PB}=\sqrt{64+(y-6)^2}\)
\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=\frac{\sqrt{100+y^2}}{\sqrt{64+(y-6)^2}}\)
令\(\displaystyle \frac{\overline{PA}^2}{\overline{PB}^2}\)為\(k\)
得到\(\displaystyle y^2+100=ky^2+12ky+100k\) 化簡得\(\displaystyle (1-k)y^2-12ky+(100-100k)=0\)
因\(\displaystyle y\in \mathbb{R}\) 得到\(\displaystyle 144k^2-400(1-k)^2\geq 0\)

解得\(\displaystyle \frac{5}{8}\leq k \leq \frac{5}{2}\) 最大值為 \(\displaystyle \frac{5}{2}\)
代回去原式子解得此時\(y=10\) 即P(10,10) 之後驗證即可

後記: 算幾也可以 而且還比較簡單...

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-11-29 23:26 編輯 ]

TOP

回復 1# johncai 的帖子

能否分享整份題目?

TOP

謝謝以上各位,
其實我蠻好奇這張段考學生平均幾分XD

[ 本帖最後由 johncai 於 2021-11-30 05:42 編輯 ]

附件

FB_IMG_1637657350070.jpg (105.61 KB)

2021-11-30 05:41

FB_IMG_1637657350070.jpg

FB_IMG_1637657358167.jpg (86.24 KB)

2021-11-30 05:41

FB_IMG_1637657358167.jpg

FB_IMG_1637657365104.jpg (81.31 KB)

2021-11-30 05:41

FB_IMG_1637657365104.jpg

FB_IMG_1637657373103.jpg (96.34 KB)

2021-11-30 05:41

FB_IMG_1637657373103.jpg

TOP

回復 1# johncai 的帖子

您可以以geogebra 繪圖去觀察,k=1時,所得到的圖形就是AB中垂線:x+3y-10=0,然後您讓k=1.1,1.2越來越大時,所得到的阿波羅圓就越來越小,直到此圓與x=10 相切,就可得到k的最大值(=ㄏ2.5),而此切點就是P點,當然就會在直線x=10上
以及AB中垂線:x+3y-10=0的上方(x+3y-10>0)以及AB直線:3x-y=0的下方(3x-y>0),故(4)的選項顯然正確,無須計算的。也可順便看出(5)是錯的.

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-11-30 10:08 編輯 ]

TOP

回復 6# laylay 的帖子

我知道不用計算就可以判斷出答案,只是好奇如果想算出來怎麼算比較好,謝謝

TOP

請問算幾怎麼用呢?謝謝

TOP

回復 8# johncai 的帖子

P(10,t)

PA/PB = √[(t^2 + 100)/(t^2 - 12t + 100)]

= √[1 + (12t)/(t^2 - 12t + 100)]

= √[1 + 12/(t - 12 + 100/t)]

≦ √[1 + 12/(20 - 12)]

= √(5/2)

TOP

發新話題