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請教一題證明

回復 1# icegoooood 的帖子

我比較好奇的是,為什麼要限定a,b都是「正」整數?

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回復 8# icegoooood 的帖子

如果a,b擴展到所有的整數.....
當a,b至少一個是0時,原式等於a^2或b^2,確是完全平方數,這是trivial解
當a,b皆為負整數時,因為負負得正,所以原式與a,b皆為正整數時的值一樣;若「a,b皆正」正確,則「a,b皆負」必然也正確
當(a,b)為(1,-1)或(-1,1)時,原式分母為0,無意義
當a,b一正一負且a*b≦-2時,原式是負數,所以不會有正整數解,當然也不會是完全平方數

所以只要限定a,b皆為整數,且a*b≧0即可,不一定要兩數皆正

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回復 15# laylay 的帖子

(a^4+b^4)/(ab+1)=k
(a,b,k)=(2,128,1044496), (3,64,86929), (8,84,73984), (16,40,4096)
看不出有什麼規則

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