引用:
原帖由 chihming 於 2021-8-24 19:52 發表 
第三題，可以用 高等微積分的 全微分的 矩陣 型式 下去 求嗎 ?
不過 全微分的 矩陣 ，不太會寫
然後又怎麼求 極值呢 ??
...
3.
已知三正數\(x,y,z\)不同時為0，請問\(\displaystyle \frac{xy+2yz}{x^2+y^2+z^2}\)的最大值為
。
[解答]
是團體賽?還是個人賽?
若是團體賽3:
假設0≦a≦1,則
x²+ay²≧ 2√a xy------(1)
(1-a)y²+z²≧ 2√(1-a) yz------(2)
(1)+(2)得x²+y²+z²≧ 2√a xy+2√(1-a) yz
所以(xy+2yz)/ (x²+y² +z²)≦(xy+2yz)/ [ 2√a xy +2√(1-a) yz]
claim:2√a:2√(1-a)=1:2 ,得a=1/5
因此(xy+2yz)/ (x²+y² +z²)≦ √5 /2
