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回復 3# satsuki931000 的帖子

個人賽第 6 題
銳角\(\Delta ABC\)的外接圓\(\Gamma\)的半徑為\(\displaystyle \frac{16}{\sqrt{15}}\)、\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{BC}=7\),若\(\angle BAC\)的角平分線交圓\(\Gamma\)於點\(P\),則\(\overline{AP}=\)   
[解答]
利用正弦定理和和角公式可算出 AC = 8 和 cos∠BAC = 17/32
利用 BP = CP 和餘弦定理可求出 BP = CP = 4
再利用餘弦定理可求出 AP = 8

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回復 12# AsiaMikasha 的帖子

團體賽第 5 題
設\(f(x)\)為實係數四次多項式函數,滿足\((x^2-1)f(x)\)除以\(x^4-x^3+2x-2\)的餘式為\(x^2+x-2\)。若\(f(0)=f(1)=6\),則\(f(2)=\)   
[解答]
(x - 1)(x + 1)f(x) = (x - 1)(x^3 + 2)(ax^2 + bx + c) + (x - 1)(x + 2)
(x + 1)f(x) = (x^3 + 2)(ax^2 + bx + c) + (x + 2)
x 分別代 0,1,-1

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回復 16# jeanvictor 的帖子

個人賽第 9 題
有六個相異的正整數,最小兩數的平均值為5,最大兩數的平均值為22。當這六個數的
平均值最大時,它們的中位數為   
[解答]
最大的兩數之和 = 44
要讓六個數的平均值最大,那中間的兩數也要盡量大
所以最大的數取小一點的 23,這樣第二大的數會比較大,是 21
中間的兩數就取 19 和 20

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