8. 硬算，在\(\triangle{ABC}\)中
畫圖假設\(\displaystyle m=\frac{1}{3},m=\frac{4}{5}\)夾角為A
求得\(\displaystyle \tan A=\frac{7}{19}\),\(\displaystyle sinA=\frac{7}{\sqrt{410}}\)

\(\displaystyle m=\frac{4}{5},m=\frac{-1}{4}\)夾角為C
求得\(\displaystyle tanC=\frac{-21}{16}\),\(\displaystyle sinC=\frac{21}{\sqrt{697}}\)
正弦定理求得\(\displaystyle \overline{BC}=\frac{30\sqrt{697}}{\sqrt{410}}\)

又\(\displaystyle sinB=\frac{7}{\sqrt{170}}\)
所以面積為\(\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot \frac{30\sqrt{697}}{\sqrt{410}}  \cdot \frac{7}{\sqrt{170}}=945\)

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9.設直線為\(y=mx+n\)
則方程式\(x^4-20x^2+(2-m)x+(37-n)=0\)有\(a,b,c,d\)四實根
且\(a=a,b=a+t,c=a+2t,d=a+3t\)
由四根和為0得\(\displaystyle t=-\frac{2}{3}a\),可知四根為\(\displaystyle a,\frac{1}{3}a,\frac{-1}{3}a,-a\)
再由兩兩乘積為-20求得\(a^2=18\)
取\(\displaystyle d=3\sqrt2,c=\sqrt2,b=-\sqrt2,a=-3\sqrt2\) 之後就求座標

感謝鋼琴老師糾正筆誤

10.甲隊獲勝有C(6,0)+C(7,1)+...+C(12,6)=C(13,6)
同理乙也是C(13,6)，故所求為2*C(13，6)