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tan半角求三角形邊長

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tan半角求三角形邊長

三角形ABC中,b=6,a=17,
tan(A/2) x tan(C/2) = 2/3,求c

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\(\displaystyle tan^2(\frac{A}{2})=\frac{(s-c)(s-b)}{s(s-a)}\)
\(\displaystyle tan^2(\frac{C}{2})=\frac{(s-a)(s-b)}{s(s-c)}\)

其中\(\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}\)

故所求為\(\displaystyle \frac{s-b}{s}=\frac{2}{3}\)

\(\displaystyle \frac{11+c}{23+c}=\frac{2}{3}\)

解得\(c=13\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-3-17 09:16 編輯 ]

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