發新話題
打印

97南二中

回復 1# satsuki931000 的帖子

我算,不同的地方
7. ABD
AB 都是因為重根,應該兩個選項皆正確
8. \( 8\pi + 40\tan^{-1}2 \)
9. \( x+3y = 0 \) 是符合題意的一條直線,但符合的直線卻有無線多條 (筆誤 應為 \( x+3y =6 \) )
10. \(\displaystyle m=\pm\frac{4}{3}, \pm\frac{2\sqrt{5}}{3} \)
兩個切線、兩個和漸近線平行
13. 10
樣本標準差,分母是 \( n-1 \)
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

回復 1# satsuki931000 的帖子

計算2.
設自然數\(A=11\ldots122\ldots25\),由\(n\)個1,\((n+1)\)個2,以及1個5所組成。試證明\(A\)是一個完全平方數。
[解答]
我們將證明:\( A=(33\ldots35)^{2} \),由 \( n \) 個 3, 1 個 \( 5 \) 組成。

令 \( m=n+1 \)

\(\displaystyle (\frac{10^{m}-1}{3}+2)^{2}=\frac{10^{2m}-2\cdot10^{m}+1}{9}+4\cdot\frac{10^{m}-1}{3}+4 \)

\(\displaystyle =\frac{10^{2m}+10^{m+1}-11}{9}+4=\frac{10^{2m}-1}{9}+\frac{10^{m+1}-1}{9}+3 \)

其中 \(\displaystyle \frac{10^{2m}-1}{9} = \frac{99\cdots9}{9}=11\cdots1 \),由 \( 2m \) 個 1 組成。
        \(\displaystyle \frac{10^{m+1}-1}{9} = \frac{99\cdots9}{9}=11\cdots1 \),由 \( m+1 \) 個 1 組成。

故 \(\displaystyle (33\ldots35)^{2} = (\frac{10^{m}-1}{3}+2)^{2} = A \)
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

回復 5# satsuki931000 的帖子

8.
設座標平面上,不等式\(2^{x+2y}\times\{\;log_{\frac{1}{2}}(-x^2-y^2+36)+3\}\;\times(4x^2-y^2)\le 0\)所表區域為\(S\),求\(S\)之面積?
[解答]
我也是同樣的分類,寫一下式子
\( (2x+y)(2x-y) =0 \) 的圖形為兩直線交於原點,將平方分割成上、下、左、右四個區域
其中左右區域對應的不等式為 \( 4x^{2}-y^{2} >0 \),上下區域對應的不等式為  \( 4x^{2}-y^{2} <0 \)

左右的面積 \( \frac{1}{2}\cdot 28 \cdot (4\tan^{-1}2) \)
上下的面積 \( \frac{1}{2}\cdot(36-28)(2\pi-4\tan^{-1}2) \)
總面積 \( 8\pi+40\tan^{-1}2 \)
寫成 arcsin 的樣子的話是  \( 28\pi-20\sin^{-1}\frac{4}{5} \)

9. 我筆誤,應為 \( x+3y =6 \)。我是認為出題者沒有考慮周全,造成不唯一解,但除了這條線以外,其它條直線大概都寫不出個好看的樣子。

13. 有 A、B 兩校分別"抽樣" 20 人 及 30 人...
關鍵字是抽樣
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

回復 1# satsuki931000 的帖子

計算1.
親親食品公司所生產的水餃,每顆重量算術平均數為40克,標準差為2克。每100顆水餃裝一包販售,每包重量規格標示為4000克±40克。隨機抽查檢驗該公司市面上販售的水餃,檢查到低於規格下界之機率
[解答]
利用中央極限估計之,
100顆總重的標準差為 \( \sqrt{100}\cdot2=20 \)

\( 4000 - 40 = 4000 - 2\cdot 20 \)

故所求機率約為\(\displaystyle \frac{1-0.9544}{2}=0.0228 \)
網頁方程式編輯 imatheq

TOP

發新話題