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橢圓中弦,已知三等分點求弦所在直線的斜率

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橢圓中弦,已知三等分點求弦所在直線的斜率

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2020-12-8 16:26

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回復 1# larson 的帖子

M(2 + a,2 + b) ,N(2 - 2a,2 - 2b)
代入橢圓方程式,求出 a 和 b
所求是 b / a

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回復 1# larson 的帖子

設直線 y=m(x-2)+2 代入 橢圓 : x^2+4y^2=36 => (4m^2+1) x^2+8m(2-2m) x+(16m^2-32m-20)=0 兩根為 x1,x2
  (2x1 + x2)/3=2   =>  2[-8m(2-2m)+-ㄏD]/[2(4m^2+1)]+[-8m(2-2m)-+ㄏD]/[2(4m^2+1)]=6
=> -24m(2-2m)+-ㄏD=12(4m^2+1)  => +-ㄏD=48m+12
平方 => [8m(2-2m)]^2-4(4m^2+1)(16m^2-32m-20)=(48m+12)^2
=> 28m^2+16m+1=0  => m= -1/2,-1/14

[ 本帖最後由 laylay 於 2020-12-21 15:50 編輯 ]

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