計算二
空間中有點\(O(0,0,0)\)，\(A(5,-4,3)\)及平面\(E\)：\(x+2y+2z=0\)，\(P\)是平面\(E\)上的動點。
(a)求\(\displaystyle \frac{\overline{OP}}{\overline{AP}}\)的最大值。
(b)求此時\(P\)點座標。
[解答]
解一
設PO=kPA(阿波羅球)與平面相切
計算後可得等號成立於k=√50
此時阿波羅球
(x-250/49)^2+(y+200/49)^2+(z-150/49)^2=(50/49)^2
與平面切於(100/21,-100/21,50/21)
解二
偷吃步另解
設平面F為過OA且與平面E垂直的平面
則P落在兩平面交線上
不難得知P(2t,-2t,t)
故所求=√[(9t^2)/((2t-5)^2+(-2t+4)^2+(t-3)^2)]
後面這邊很巧妙的化為一元求極值這邊留給你了，可以得到極值發生在t=50/21
