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109宜蘭高中

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109宜蘭高中

不知道學校會不會公布考題,先趕快回憶題目。
若題目的敘述或數據有誤,再麻煩留言告知~

最低錄取 84 分

註:學校公告的 60 分是有調整過比例的分數。
  60 分 * (140/100) = 84 分

[ 本帖最後由 Superconan 於 2020-6-28 15:21 編輯 ]

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109宜蘭高中試題(記憶版).pdf (657.53 KB)

2020-6-28 15:21, 下載次數: 580

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第三題
應該是1-100
算個位數字為8的機率

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第四題
A(1,1,1)  B(4,-1,7)

第六題
直線方程式為
3x+4y+3=0

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9.
若\(\displaystyle f(n)=(n^2-2n+1)^{\frac{1}{3}}+(n^2-1)^{\frac{1}{3}}+(n^2+2n+1)^{\frac{1}{3}}\),則\(\displaystyle \sum_{k=1}^{500}\frac{1}{f(2k-1)}=\)   

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2208&page=1#pid12872

10.
在坐標平面上,考慮二階方陣\(\displaystyle A=\frac{1}{5}\left[\matrix{4&-3 \cr 3&4} \right]\)所定義的線性變換圖形。對於平面上異於原點\(O\)的點\(P_1\),設\(P_1\)經\(A\)變換成\(P_2\),\(P_2\)經\(A\)變換成\(P_3\)。假設\(P_1\)是圖形\(\displaystyle y=\frac{1}{10}x^2-10\)上的動點,試求\(\Delta P_1P_2P_3\)面積的最小可能值為   
106數甲

11.
一個邊長為1單位的正四面體\(ABCD\),有一隻螞蟻沿著此四面體的稜邊行走,已知螞蟻從\(A\)點出發,且到其它三點的機率都相同,若\(a_n\)表示行走\(n\)單位的距離後回到\(A\)點的機率,試求\(a_n=\)   

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1349&page=1#pid11870
跌跌撞撞的機率,https://math.pro/db/attachment.p ... 5e&t=1592409034

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請教填充第 8 題、第 12 題、計算證明第 4 題

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回復 5# Superconan 的帖子

請參考

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2020-6-19 08:16

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回復 5# Superconan 的帖子

考慮f'(t)=0,且t=f(x)
最後考慮f(x)=x1 和 f(x)=x2 的實根個數
討論
(i)   x1>x2
(ii)  x1<x2
f(x)=x1 會有三實根(二重根、一實根)
f(x)=x2 確定為一實兩虛
所以f[f'(x)]=0 有四實根

[ 本帖最後由 Almighty 於 2020-6-19 10:35 編輯 ]

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2020-6-19 10:35

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回復 5# Superconan 的帖子

填充第8題
題目應是相異實根的個數吧?
\(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b=0\)之兩根為\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)
\(3{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2af\left( x \right)+b=0\)之根為\(f\left( x \right)={{x}_{1}}\)或\(f\left( x \right)={{x}_{2}}\)的根
畫圖可知\(f\left( x \right)={{x}_{1}}\)有兩相異實根,\(f\left( x \right)={{x}_{2}}\)有一根
故\(3{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2af\left( x \right)+b=0\)的相異實根個數為3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-19 10:51 編輯 ]

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回復 5# Superconan 的帖子

填充第12題
\(\begin{align}
  & \tan n\theta =\frac{C_{1}^{n}\tan \theta -C_{3}^{n}{{\tan }^{3}}\theta +C_{5}^{n}{{\tan }^{5}}\theta -\cdots }{C_{0}^{n}-C_{2}^{n}{{\tan }^{2}}\theta +C_{4}^{n}{{\tan }^{4}}\theta -\cdots } \\
& n=2k-1 \\
& \sum\limits_{j=0}^{2k-1}{\left| {{a}_{j}} \right|}=C_{0}^{2k-1}+C_{1}^{2k-1}+C_{2}^{2k-1}+C_{3}^{2k-1}+\cdots +C_{2k-1}^{2k-1}={{2}^{2k-1}} \\
\end{align}\)

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回復 5# Superconan 的帖子

遞迴的想法提供參考

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2020-6-19 12:05

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