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第 10 題
給定坐標平面上四點\(A(0,0)\)、\(B(3,-2)\)、\(C(6,0)\)、\(D(5,2)\)及直線\(L\)。若直線\(L\)剛好同時將兩個三角形\(\Delta ABC\)、\(\Delta ADC\)面積平分,且與\(\overline{AC}\)相交於\(E\)點,求\(E\)點坐標為 。
[解答]
直線L和\(\overline{AD}\)交於\(F\left( a,\frac{2}{5}a \right)\),和\(\overline{AB}\)交於\(G\left( b,-\frac{2}{3}b \right)\)
\(\begin{align}
& \Delta ACD=\Delta ACB=6,\Delta AEF=\Delta AEG=3 \\
& \frac{2}{5}a=\left| -\frac{2}{3}b \right| \\
& b=\frac{3}{5}a \\
& \overline{AE}=\frac{a+b}{2}=\frac{4}{5}a \\
& \\
& \Delta AEF=\frac{4}{5}a\times \frac{2}{5}a\times \frac{1}{2}=3 \\
& a=\frac{5}{2}\sqrt{3} \\
& E\left( 2\sqrt{3},0 \right) \\
\end{align}\)