發新話題
打印

109樟樹國際實創高中

推到噗浪
推到臉書

109樟樹國際實創高中

 

附件

109樟樹國際實創高中.pdf (498.78 KB)

2020-6-8 11:46, 下載次數: 381

TOP

三、
2.(2)
投擲一個公正骰子兩次,設出現點數分別是\(m\)和\(n\),則函數\(f(x)=-4x^2-mx+5-n\)的最大值不大於2的機率為何?
連結有解答
(2013TRML團體賽,https://math.pro/db/thread-1733-1-1.html)

3.
設一數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)定義如下:\(a_1=1\),對於\(n \ge 2\),\(a_n\)為\(n-a_k^2\)(\(1 \le k<n\))之中最小的正整數。例如:\(a_2=2-a_1^2=2-1=1\),\(a_3=3-a_1^2=3-a_2^2=2\),\(a_4\)為\(4-a_1^2\)、\(4-a_2^2\)、\(4-a_3^2\)之中最小的正整數,所以\(a_4=3\),求\(a_{52}+a_{100}+a_{143}=\)?

設一數列\(\{\;a_n \}\;\)定義如下:\(a_1=1\);對\(n\ge 2\),\(a_n\)為\(n-a_k^2\)(\(1 \le k<n\))之中最小的正整數。例如,\(a_2=2-1^2=1\),\(a_3=3-a_1^2=3-a_2^2=3-1=2\),\(a_4\)為\(4-a_1^2=3\)、\(4-a_2^2=3\)、\(4-a_3^2=0\)之中最小的正整數,所以\(a_4=3\)。求\(a_{50}+a_{100}\)為   
連結有解答
(2015TRML個人賽,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2339&page=1#pid14091)

4.
設\(Z\)為複數,在複數平面上,一個正六邊形依逆時針方向的連續三個頂點為\(Z\)、原點\(O\)、\(Z+5-2\sqrt{3}i\)(其中\(i=\sqrt{-1}\)),則\(Z=\)?
連結有解答
(108指考數甲,https://math.pro/db/thread-3173-1-1.html)

四、
1.
\(\Delta ABC\)的各邊長均為正整數,且\(\overline{AB}=\overline{AC}\),設\(∠B\)與\(∠C\)的內角平分線交於\(I\)點,且\(\overline{CI}=8\),則\(\Delta ABC\)周長的最小值為何?

三角形\(ABC\)的各邊邊長均為正整數,且\(\overline{AB}=\overline{AC}\)。設\(∠B\)與\(∠C\)的分角線交於\(I\)點,且\( \overline{BI}=10 \),試求\( \Delta ABC \)最小可能的周長。
連結有解答
(2015AIME,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2154&page=1#pid12773)

3.
設\(f(x)\)為實係數多項式函數,\(\displaystyle xf(x)=3x^4-2x^3+2x^2+\int_1^x f(t)dt\)對於\(x \ge 1\)恆成立,求(1)\(f'(x)\) (2)\(f(x)\)

設\(f(x)\)為實係數多項式函數,且\(\displaystyle xf(x)=3x^4-2x^3+x^2+\int_1^x f(t)dt\)對\(x \ge 1\)恆成立。試回答下列問題。
(1)試求\(f(1)\)。
(2)試求\(f'(x)\)。
(3)試求\(f(x)\)。
(4)試證明恰有一個大於1的正實數\(a\)滿足\(\displaystyle \int_0^a f(x)dx=1\)。
連結有解答
(108指考數甲,https://math.pro/db/thread-3173-1-1.html)

TOP

想請問一下第三大題的第1題該如何下手

TOP

引用:
原帖由 kyle12312 於 2020-6-20 18:09 發表
想請問一下第三大題的第1題該如何下手5557
假設三個頂點分別為A(a,2a²) ,B(b,2b²) ,C(c,2c²)
其中c<a<b,且AB的斜率=2,AC的斜率=s,BC的斜率=t
則(2b²-2a²)/(b-a)=2 ,得2(a+b)=2-----------(1)
則 (s-2)/(1+2s)=tan60度=√3 ,s=(-5√3-8)/11 =2(a+c)----------(2)
則 (t-2)/(1+2t)=tan120度= -√3 ,t=(5√3-8)/11 =2(b+c)----------(3)
[(1)+(2)+(3)]/4 得a+b+c=3/22 =m/n ,
m=3,n=22,所求=m+n=3+22=25

附件

1592656148179.jpg (82.13 KB)

2020-6-20 20:43

1592656148179.jpg

TOP

回復 3# kyle12312 的帖子

第三大題 第1題 另解 (線性轉換法,計算上比較繁瑣)

TOP

謝謝你們的回覆,又學到一題

TOP

發新話題