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109板橋高中

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109板橋高中

如題

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數學定稿0607(公告版).pdf (260.96 KB)

2020-6-7 20:13, 下載次數: 796

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2.
若複數(\(z^2-8\))與(\(z^2+8\))的主幅角分別為\(\displaystyle \frac{5\pi}{6}\)與\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\),求複數\(z=\)   。(請以標準式作答)

若複數\(z+2\)的主幅角是\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\),\(z-2\)的主幅角是\(\displaystyle \frac{5\pi}{6}\),則複數\(z=\)   
(105文華高中代理,https://math.pro/db/thread-2545-1-1.html)

4.
設四次多項式\(f(x)=-x^4+2x^3-x^2+2x\),選取積分區間\(a\le x \le b\)使得定積分\(\displaystyle \int_a^b f(x)dx\)達到最大值,求此定積分的最大值   

設四次多項式\(f(x)=-x^4+x^3-x^2+x\),選取積分區間\(a\le x \le b\),使得定積分\(\displaystyle \int_a^b f(x)dx\)得到最大值,求此最大值為   
連結有解答
(101中科實中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=4#pid5078)

6.
數字都是"1"的數列1,11,111,1111,----(第\(k\)項是\(k\)個1)-----,設此數列前100項的和是\(S\),求\(S\)的末10位數的數字是   。(例如:12345678的末6位數的數字是"345678")

1+11+111+1111+………………+1111……111111(加到第2002位數)結果中,數碼1出現了幾次?
https://math.pro/db/thread-2152-1-1.html

8.
有10張椅子排成一列,甲、乙、丙、丁、戊5人分成三組入座,三組人數分別為1人、2人、2人,求同組相鄰,不同組不相鄰之坐法有   種。

將12張相同椅子排成一列,甲乙丙丁戊己庚七人分成三組入座,三組人數各為1人、3人、3人,則同組相鄰,不同組不相鄰之坐法有   種。
(99中一中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=3#pid12701)

9.
\(\Delta OAB\)中,若\(\vec{OA}\cdot \vec{AB}=x\),\(\vec{AB}\cdot \vec{BO}=y\),\(\vec{BO}\cdot \vec{OA}=z\),試以\(x,y,z\)來表示\(\Delta OAB\)的面積為   

類似題
\(\vec{AB}\cdot \vec{AC}=-12\)、\(\vec{BA}\cdot \vec{BC}=22\)、\(\vec{CA}\cdot \vec{CB}=30\),求\(\Delta ABC\)面積。
https://math.pro/db/thread-433-1-1.html

10.
設\(A(0,0,6)\),\(B(0,0,20)\)為空間中的兩個定點,\(P(x,y,0)\)為一個動點,若\(0 \le x \le 15\),\(0\le y \le 15\),\(∠APB\ge 30^{\circ}\),求\(P\)點之軌跡所成之圖形的面積   
thepiano解題,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=6944#p6944
(100基隆高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid14570)


11.
將三個邊長為12 的正方形紙片,分別取其中相鄰兩邊中點的連線切成一個等腰直角三角形和一個五邊形。如下圖二,將這3 個等腰直角三角形、3 個五邊形和1 個邊長為6 2的正六邊形,沿著粗線向上折成一角錐多面體,求此角錐多面體的體積是   。(紙片厚度忽略不計)
連結有解答
(1985AIME,https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_15)

計算1.
平面上有一橢圓,已知其焦點為\((0,0)\)和\((8,8)\),且\(y=x+2\sqrt{2}\)為此橢圓的切線,則此橢圓的方程式為何?(請表示為\(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey=4\)的型式)
更多類似題目
圓錐曲線的光學性質,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1807

https://www.facebook.com/photo.p ... 57414126&type=3

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計算1.
有一橢圓的焦點為(0,0)及(8,8),切線為\( y=x+2\sqrt{2} \),則此橢圓方程式為何?(請表達為\( Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey=4\))

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計算3

證明數列<\(a_n\)>遞增且有界, \(a_n=(1+\frac{1}{n})^n\)

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引用:
原帖由 zidanesquall 於 2020-6-7 20:41 發表
計算1.
有一橢圓的焦點為(0,0)及(8,8),切線為\( y=x+2\sqrt{2} \),則此橢圓方程式為何?(請表達為\( Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey=4\))
利用橢圓光學性質+定義做比較快

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引用:
原帖由 whatbear 於 2020-6-7 21:29 發表
計算3

證明數列遞增且有界, \(a_n=(1+\frac{1}{n})^n\)
很老的考古題了

遞增:證明a_(n+1)>=a_n (利用算幾不等式)
上界:利用二項式定理+不等式+無窮等比級數

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雖然複試撞期,還是去練筆幫忙拿個計算題出來,憑印象的,有錯請指證
計算2
\([x]\)表不大於\(x\)的最大整數,\(\langle x\rangle\)表不小於\(x\)的最小整數
試求方程式\(x(2x+1)-2x([x]+\langle x\rangle)+2([x]^2+{\langle x\rangle}^2)=67\)

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填充11題

透過強大腦力想像的圖形
然後剩下的就是利用各種四面體找底面、高
找三個椎體體積(綠色、藍色、紫色)
(得先知道~等腰三角的點會在外面!!!)

[ 本帖最後由 Almighty 於 2020-6-7 23:40 編輯 ]

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此版本檔案說明如下:
前兩頁為官方公告版去除參考解答,方便印下來練習用。
第三頁有計算題與證明題,
而最後兩頁為官方公告版,含參考解答。
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若計算題與證明題的題目有誤,可以再留言告知~

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109板橋高中試題(記憶版).pdf (587.74 KB)

2020-6-8 01:37, 下載次數: 312

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引用:
原帖由 Superconan 於 2020-6-8 01:37 發表
此版本檔案說明如下:
前兩頁為官方公告版去除參考解答,方便印下來練習用。
第三頁有計算題與證明題,
而最後兩頁為官方公告版,含參考解答。
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若計算題與證明題的題目有誤,可以再留言告知~ ...
看完這題目,預測這張7x分以上進複試

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