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A,B皆不為7的倍數,則數列AB ,A0B ,A00B ,A000B,.....必含7的倍數?

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A,B皆不為7的倍數,則數列AB ,A0B ,A00B ,A000B,.....必含7的倍數?

(標題最多80個字的限制真的是太短了)
「A,B皆為正整數,且皆不為7的倍數,則數列AB ,A0B ,A00B ,A000B ,.....必有某項是7的倍數」
請問這句話是對的嗎?
若對,請證明;若不對,請舉反例。謝謝回答!

舉例
A=13, B=8時,數列為138, 1308, 13008, 130008......,其中13000008是7的倍數
A=8, B=13時,數列為813, 8013, 80013, 800013......,其中8000013是7的倍數
A=51, B=31時,數列為5131, 51031, 510031, 5100031......,其中5131是7的倍數

那麼對於所有符合限定條件的A, B而言,其所構造出來的數列必含有7的倍數嗎?

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回復 1# 克勞棣 的帖子

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回復 2# Lopez 的帖子

那麼再請教,如果把7改為13,其餘不變,結論又是如何呢?謝謝!

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回復 3# 克勞棣 的帖子

若7改為13,則此數列不一定有13的倍數.
反例:
A=1 , B=2 , 此數列除以13的餘數集為 { 1, 3 , 5 , 6 , 11 , 12 } , 缺元素0

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