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補充一下
AN=1/2*(A(N-1)-1)^2+3/2
可以知道考慮0~2
所以0<A1<2,1.5<A2<2,13/8<A3<2............
3/2=1+1/2,13/8=1+1/2+1/8,217/128=1+1/2+1/8+1/16+1/128
所以知道AN>1+1/2+1/8+1/16+1/128+.........>1+1/2+1/16+1/128=11/7
(扣除最開頭的1,後面公比為1/8)
可知道AN有上下限,接著考慮遞增或遞減,很容易
2AN-2A(N-1)=[A(n-1)-2]^2遞增
所以遞增又有上限,所以此範圍收斂
考慮比0小或比2大可以歸納出AN>2
可是因為屬於遞增又沒有上限,所以發散
以上為理解方面,分享一下