小弟隨意寫的答案，有 2 題待解，其餘請參考

http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3189

有錯請指正

感謝指正，您是對的，我把那個條件寫成 m > 5 了
此題只有 -3 < m < 1

第 5 題
小弟想不到這麼漂亮的拆法，受教了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-5-30 21:47 編輯 ]

填充第 6 題
\(\begin{array}{l}
{E_2} = {E_1} + \frac{1}{2}*1 + \frac{1}{2}\left( {1 + {E_2}} \right) = 2 + 1 + \frac{1}{2}{E_2}\\
{E_2} = 6
\end{array}\)
至於變異數就等高手來解了

計算第 3 題
恰有一個實根，很簡單，就不證了
唯一性證明，請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3190

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-5-30 23:11 編輯 ]

抱歉，小弟老花，又一題看反了

您是對的，\(0\le {{a}_{1}}\le 2\)，感謝

填充第 11 題
g(x) = f(x) - 1 是奇函數

第6題
變異數的部份，利用遞迴
\(\begin{align}
  & {{p}_{1}}=0,{{p}_{2}}=\frac{1}{4} \\
& {{p}_{n}}=\frac{1}{2}{{p}_{n-1}}+\frac{1}{4}{{p}_{n-2}} \\
\end{align}\)
再加上”電腦”，可求出\(E\left( {{X}^{2}} \right)=58\)，進而求出\(Var\left( X \right)\)

引用:

原帖由 anyway13 於 2020-5-31 21:08 發表
po上去後才發現自己哪裡計算錯

鋼琴老師是對的

感謝，終於對了 1 題

答案修正版如下，請參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3198