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109桃園高中職聯招

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109桃園高中職聯招

蠻奇怪的,沒有答案

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109試題-數學科.pdf (171.61 KB)

2020-5-30 14:07, 下載次數: 1110

109試卷答案-數學科.pdf (59.29 KB)

2020-5-30 14:07, 下載次數: 682

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回復 1# Superconan 的帖子

初試收$1200
展現的誠意“參考答案”

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7.
已知\((1-\sqrt{3})^n=a_n+b_n\sqrt{3}\),其中\(a_n\)、\(b_n\)為整數。則\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{b_n}{a_n}\)的值   

設\((1+\sqrt{2})^n=a_n+b_n\sqrt{2}\),其中\(n,a_n,b_n\)皆為正整數,則\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=\)   
老王介紹快一點的方法
100成淵高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1128&page=1#pid3470

10.
平面上的\(n\)條直線,最多可以把這個平面劃分成   塊不同的區域。
[公式]
\(C_0^n+C_1^n+C_2^n\)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597

12.
設\(x\)、\(y\)、\(z\)為不全為0的實數,則\(\displaystyle \frac{xy+2yz}{x^2+y^2+z^2}\)的最大值   
奧數教程 高一 第6講 函數的最大值和最小值
100臺北市陽明高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1130&page=1#pid3505

計算2.
半圓\(O\)的半徑為1,\(A\)為直徑延長線上的一點,\(OA=2\),\(B\)為半圓上的任一點,以\(AB\)為一邊做等邊三角形\(ABC\),
(a)求\(B\)在何位置時,四邊形\(OACB\)的面積最大?
(b)求此面積的最大值。

\(O\)為半徑為1之半圓的圓心,\(A\)為直徑\(\overline{PQ}\)延長線上一點且\(\overline{OA}=2\),\(B\)為半圓上之任一點,以\(\overline{AB}\)為一邊作正\(\Delta ABC\),試求四邊形\(OACB\)面積的最大值。
104台南二中,https://math.pro/db/thread-2232-1-1.html

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回復 1# Superconan 的帖子

小弟隨意寫的答案,有 2 題待解,其餘請參考

http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3189

有錯請指正

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回復 4# thepiano 的帖子

填充1,
尚有需要注意的:m<=5
所以此題解應該為 -3<m<1

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回復 4# thepiano 的帖子

鋼琴大大,想與您確認一些答案
第1題,有大於13的範圍嗎?
考慮x^2=t,是否要先確保t有兩正根
而兩根之和 -(m-5)>0,而考慮m<5

第5題解法如下,答案算出來是1

附件

S__102105130.jpg (140.55 KB)

2020-5-30 21:38

S__102105130.jpg

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回復 5# 小姑姑 的帖子

感謝指正,您是對的,我把那個條件寫成 m > 5 了
此題只有 -3 < m < 1

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回復 6# Almighty 的帖子

第 5 題
小弟想不到這麼漂亮的拆法,受教了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-5-30 21:47 編輯 ]

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請問填充第六題跟計算第三題

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回復 9# jasonmv6124 的帖子

填充第 6 題
\(\begin{array}{l}
{E_2} = {E_1} + \frac{1}{2}*1 + \frac{1}{2}\left( {1 + {E_2}} \right) = 2 + 1 + \frac{1}{2}{E_2}\\
{E_2} = 6
\end{array}\)
至於變異數就等高手來解了

計算第 3 題
恰有一個實根,很簡單,就不證了
唯一性證明,請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3190

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-5-30 23:11 編輯 ]

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