填充第3題
這題應是求實數解，\(x,y,z\)同為正或同為負，先假設\(x,y,z>0\)
\(\begin{align}
  & xy+yz+zx=1 \\
& x=\tan \frac{A}{2},y=\tan \frac{B}{2},z=\tan \frac{C}{2},A+B+C=\pi  \\
& x+\frac{1}{x}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}+\frac{\cos \frac{A}{2}}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{1}{\cos \frac{A}{2}\sin \frac{A}{2}}=\frac{2}{\sin A} \\
& y+\frac{1}{y}=\frac{2}{\sin B},z+\frac{1}{z}=\frac{2}{\sin C} \\
&  \\
& 20\left( x+\frac{1}{x} \right)=21\left( y+\frac{1}{y} \right)=29\left( z+\frac{1}{z} \right) \\
& \frac{20}{\sin A}=\frac{21}{\sin B}=\frac{29}{\sin C} \\
& {{20}^{2}}+{{21}^{2}}={{29}^{2}} \\
& \sin A=\frac{20}{29},\sin B=\frac{21}{29},\sin C=1 \\
& x=\tan \frac{A}{2}=\frac{\sin A}{1+\cos A}=\frac{\frac{20}{29}}{1+\frac{21}{29}}=\frac{2}{5} \\
& y=\tan \frac{B}{2}=\frac{\sin B}{1+\cos B}=\frac{\frac{21}{29}}{1+\frac{20}{29}}=\frac{3}{7} \\
& z=\tan \frac{C}{2}=1 \\
& \left( x,y,z \right)=\left( \frac{2}{5},\frac{3}{7},1 \right) \\
\end{align}\)
由於\(x,y,z\)可以同為負，還有另一組解\(\left( x,y,z \right)=\left( -\frac{2}{5},-\frac{3}{7},-1 \right)\)

這家進去也是要用英文教數學嗎?不然怎麼一堆英文試題?
社區高中用中文都不一定聽得懂了，還英文，看來挑戰很大喲

另外，剛官方只公告英文科的選擇題和答案，看來不會有數學科的試題了，您這份試題彌足珍貴啊

第8題
\(\begin{align}
  & {{x}^{2000}}-1=\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)q\left( x \right)+\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right) \\
& {{x}^{2}}=-1 \\
& 0=-ax-b+cx+d \\
& a=c,b=d \\
&  \\
& {{x}^{2000}}-1=\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)q\left( x \right)+\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+ax+b \right) \\
& x=\omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} \\
& {{\omega }^{2}}-1=a+b{{\omega }^{2}}+a\omega +b=a+b{{\omega }^{2}}+a\left( -1-{{\omega }^{2}} \right)+b=\left( b-a \right){{\omega }^{2}}+b \\
& b=-1,a=-2 \\
\end{align}\)

好像差不多