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填充題T
已知實數\(a,b,c\)滿足\(\cases{a(4-b)=4\cr b(4-c)=4\cr c(4-a)=4}\),則\(a+b+c=\) 。
[解答]
\(\begin{align}
& c\left( 4-a \right)=4 \\
& c=\frac{4}{4-a} \\
& \\
& b\left( 4-c \right)=4 \\
& b=\frac{4}{4-c}=\frac{4}{4-\frac{4}{4-a}}=\frac{4-a}{3-a} \\
& \\
& a\left( 4-b \right)=4 \\
& 4-b=\frac{4}{a} \\
& 4-\frac{4-a}{3-a}=\frac{4}{a} \\
& a=b=c=2 \\
\end{align}\)