如題，這個命題是對的，但是請問如何證明呢？謝謝！

Sierpinski number

78557的確是Sierpinski數，可是這不算證明吧？「78557是Sierpinski數，所以78557 × 2^n + 1恆為合數」乃是循環論證。

目前在下能確定的有
1. n為偶數時，78557 × 2^n + 1恆為3的倍數。
  證明：78557 × 2^(2k) + 1≡78557 × 4^k + 1≡2 × 1^k + 1≡3≡0 (mod 3)
2. n被4除餘1時，78557 × 2^n + 1恆為5的倍數。
  證明：78557 × 2^(4k+1) + 1≡157114 × 2^(4k) + 1≡4 × 16^k + 1≡4 × 1^k + 1≡5≡0 (mod 5)
3. n被4除餘3時
   3-1. n被12除餘7時，78557 × 2^n + 1恆為7的倍數。
       證明：78557 × 2^(12k+7) + 1≡10055296 × 2^(12k) + 1≡6 × 64^(2k) + 1≡6 × 1^(2k) + 1≡7≡0 (mod 7)
   3-2. n被12除餘11時，78557 × 2^n + 1恆為13的倍數。
       證明：78557 × 2^(12k+11) + 1≡160884736 × 2^(12k) + 1≡12 × 4096^k + 1≡12 × 1^k + 1≡13≡0 (mod 13)

那麼n被12除餘3的時候呢？謝謝！

19 or 37 or 73

在這裡請問別人怎麼證明，有人會給你完整證明，有人會提示你關鍵字，剩下的要靠你自己。

所以是還要把「n被12除餘3」細分成「n被36除餘3」、「n被36除餘15」、「n被36除餘27」三種情況嗎？

對

那這樣我證完了，n的所有可能性都已考慮，無一不是合數。{3,5,7,13,19,37,73}為78557 × 2^n + 1的覆蓋集。謝謝。