請問如何證明

用Excel試算前幾個比較小的數值，總和所構成的數列是
1, 2, -4, -8, 16, 32, -64, -128, 256, 512, -1024, -2048, 4096..........
所以可歸納答案應為-2^1003。
但是這對我太難了，我不會證明。